"Naj ne vstopa, kdor ne pozna geometrije!"
Platon
Geometrija je bila dolgo cenjena kot kraljica matematike. Njeni, danes vse manj znani izreki in dokazi, so več kot dva tisoč let predstavljali osnovo matematične izobrazbe na Zahodu in zgledno šolo v umetnosti dokazovanja. Danes se učenci učijo dokazovanja ob drugih matematičnih področjih, za obravnavo geometrije na aksiomatski način je vse manj mesta v kurikulumih širom sveta.
Vendar geometrije ni nujno obravnavati na način, kot ga je uporabil Evklid v Elementih. Obstajajo tudi mnoge druge privlačne alternative spoznavanja geometrije. Zgodovina geometrije, ki je danes zainteresiranemu bralcu dostopna že v kar nekaj odličnih knjigah, ponuja obilico primerov čudovitih izrekov, dokazov, formul in metod, pa tudi geometrijskih konstrukcij, ki jih je vredno poznati in razumeti.
V okviru tridelnega cikla predavanj Iz zgodovine geometrije (drugi in tretji del bosta 11.5 in 18.5)si bomo ogledali nekaj manj znanih in skoraj pozabljenih geometrijskih zakladov, katerih poznavanje lahko obogati tudi razmišljanje, domišljijo sodobnega matematika, vajenega bolj algebraičnega pristopa k matematiki. Spoznali bomonekaj najpomembnejših geometrov, razmišljali pa bomo tudi o načinih, na katere lahko pri študiju geometrije in njene zgodovine pomagajo moderna računalniška orodja.
Naloga tedna (tokrat ni le matematična, ampak tudi raziskovalna, zgodovinsko-matematična!):
Po Euler-Brahmaguptovi formuli je ploščina cikličnega četverokotnika s stranicami a, b, c in d enaka kvadratnemu korenu iz (s – a)(s – b)(s – c)(s – d), kjer je s polovična vsota stranic a, b, c in d.
Ali znate dokazati to formulo za kak poseben primer? Poiščite dokaz te formule, pa tudi kakšne zgodovinske podrobnosti v zvezi z njo, v literaturi iz matematike in zgodovine matematike!
Dokazi so ena najpomembnejših prvin matematike. Najboljši dokazi nam poleg potrditve resničnosti določene trditve uspejo predstaviti tudi razlog, zakaj je resnična. Razumevanju procesa dokazovanja je posvečeno kar nekaj matematične literature. Odkrite luknje v dokazih so velikokrat v zgodovini matematike pomagale natančneje definirati pojme, precizirati domeno veljavnosti določenih formul, ipd.bOb konkretnih primerih bomo spoznali nekaj tipičnih dokazov v matematiki.
Naloga tedna:
Pravimo, da je vozel tribarven, če obstaja neka njegova projekcija, katere loke lahko pobarvamo s tremi barvami tako, da se v poljubnem križišču projekcije srečajo loki treh barv, ali pa loki iste barve, pri tem pa smo za barvanje celotne projekcije porabili vsaj dve barvi. Ali je vozel na sliki tribarven?
Ogledali si bomo nekaj osnovnih pojmov iz matematične teorije vozlov in spoznali nekaj mejnikov iz njene kratke zgodovine. Razvoj teorije vozlov je pomembno pripomogel k razvoju topologije. Povezuje se tudi s teorijo grafov in teorijo ploskev. Uporabna je v kemiji, fiziki in biologiji.
Matematična teorija vozlov je za zgodovino matematike, ki ne preučuje samo starodavne matematike, ampak pozorno spremlja tudi razvoj sodobne matematike, zanimiva tudi zato, ker (podobno kot teorija kombinatoričnih iger) predstavlja razmeroma novo področje, ki se še vedno intenzivno razvija in na katerem je veliko zanimivih odprtih problemov, ki se jih da tudi brez obsežnega predznanja z drugih področij matematike razmeroma hitro razumeti.
Med igrami in števili matematiki dolgo niso prepoznali neposredne zveze. Kombinatorična teorija iger, ki se je razvila v 20. stoletju, je pripomogla ne samo k boljšemu razumevanju mnogih starih in novih iger, ampak tudi k odkritju elegantne konstrukcije realnih števil in infinitezimalov.
