Igre različnih vrst so vselej privlačile tudi matematike. Orisali bomo osnovne koncepte in metode matematične teorije kombinatoričnih iger, lepe in globoke teorije, uporabne pri neštetih igrah, in si ogledali nekaj mejnikov v njenem razvoju.
Naloga tedna: Poišči zmagovalno strategijo v igri, pri kateri dva igralca iz začetnega kupčka 10 domin izmenično jemljeta po eno ali dve, zmaga pa tisti, ki vzame zadnjo domino!
Predstavili bomo življenje in delo ter pomen in vpliv Martina Gardnerja (1914-2010), enega najboljših popularizatorjev matematike vseh časov. Vrsto let je urejal rubriko razvedrilne matematike z naslovom „Mathematical Games“ za revijo „Scientific American“. Mnogi matematični rezultati so postali širše znani šele potem, ko jih je on predstavil v svoji kolumni. Njegov zgled kaže, da lahko k razvoju matematike veliko pripomorejo tudi tisti, ki jo znajo privlačno predstaviti na poljudni, splošno razumljivi ravni.
Za vzorec in v razmislek, tu je ena od Gardnerjevih nalog: Ali lahko kvadrat razrežemo na same ostrokotne trikotnike? In če se to da, kolikšno je najmanjše število takšnih trikotnikov?
V zgodovini matematike se največ naučimo, ko preučujemo življenje in delo največjih matematikov, za katere obstaja na voljo veliko virov, pa tudi pričevanj njihovih sodobnikov. Eden takih je zagotovo William Rowan Hamilton (1805-1865), za kateregapravijo, da je bil za Newtonom drugi največji angleški matematik.
Ogledali si bomo njegovo življenje in delo, predvsem na področju kompleksnih števil in njihovih posplošitev. Hamilton je kot prvi predstavil kompleksno število a + bi kot urejen par realnih števil (a, b). Nato se je 13 let (od 1830 do 1843) zaman mučil z iskanjem pravila za množenjeurejenih trojic(a,b,c). Takega pravila mu ni uspelo najti, je pa iznašel oziroma odkril t.i. kvaternione. Malokateri matematični koncept je tako zelo razdvojil matematike (in fizike) kotkvaternioni. Čeprav niso izpolnili velikih pričakovanj njihovega izumitelja,so vseeno odigrali pomembno vlogo pri razvoju matematike in fizike. Zgodba o hiperkompleksnih številih (posplošitvah kompleksnih števil na višje dimenzije) pa se ne zaključi pri kvaternionih…
Vljudno vabljeni!
P. S. Za tiste, ki vas ta tematika še posebej zanima, zastavljamo matematični problem, ki se nanaša prav na tematiko tega predavanja. Kdor jo reši, bo lahko rešitev predstavil na našem seminarju 16.03.2016.
Naloga tedna (namenjena temu, da se nekoliko vživite v problem, ki ga je reševal Hamilton, ko je iskal posplošitve kompleksnih števil):
Definiraj množenje urejenih trojic (a1,b1,c1) in (a2,b2,c2) realnih števil tako, da bo absolutna vrednost tako definiranega produkta (a3,b3,c3) = (a1,b1,c1)(a2,b2,c2) enaka produktu absolutnih vrednosti obeh faktorjev.
Opomba. Absolutna vrednost vektorja je definirana kot kvadratni koren iz vsote kvadratov njegovih komponent.
Euler je, kot eden najustvarjalnejših matematikov vseh časov, odločilno prispeval k številnim področjem matematike, zato je njegovo delo smiselno pregledovati po posameznih področjih.
Tokrat si bomo ogledali nekaj Eulerjevih prispevkov v zvezi s kompleksnimi števili, kjer je njegovo delo navdihnilo in spodbudilo tudi številne rezultate drugih matematikov.
Kompleksna števila se v zgodovini najprej pojavijo v rešitvah algebraičnih enačb. Matematiki so jih, podobno kot prej negativna in iracionalna števila, dolgo gledali z nezaupanjem. Euler je izpeljal nekaj temeljnih rezultatov v zvezi z njimi in odločilno prispeval k njihovi uveljavitvi. Danes kompleksna števila predstavljajo naraven okvir za obravnavo številnih problemov.
