četrtek, 9. februar 2012 Velik uspeh matematikov UP IAM in UP FAMNIT

Člani Oddelka za matematiko na UP IAM in UP FAMNIT, doc. dr. Klavdija Kutnar, prof. dr. Aleksander Malnič in prof. dr. Dragan Marušič, so dosegli izjemen uspeh. V soavtorstvu z žal že pokojnim prof. dr. Henryem Gloverjem iz Ohio State University so objavili razpravo »Hamilton cycles in (2, odd, 3) - Cayley graphs« v eni najprestižnejših matematičnih revij »Proceedings of the London Mathematical Society«, ki izhaja že od leta 1865. Razprava predstavlja izjemen uspeh slovenske algebraične teorije grafov v svetu, ter še dodatno utrjuje našo univerzo z Oddelkoma za matematiko na UP IAM in UP FAMNIT kot enega od petih najboljših centrov za algebraično teorijo grafov na svetu.

V razpravi se avtorji ukvarjajo s preko 40 let staro in še vedno odprto Lovaszevo domnevo, da vsak po vozliščih tranzitiven graf  premore Hamiltonovo pot (to je pot v grafu, ki vsako vozlišče obišče natanko enkrat), oziroma z njeno »ponarodelo« variacijo, da vsak Cayleyev graf premore Hamiltonov cikel. V razpravi je Lovaszeva domneva za Cayleyeve grafe dokazana za Cayleyeve grafe nad končnimi (2, s, 3) – generiranimi grupami, kjer je s liho naravno število. Rezultat predstavlja pomemben korak na poti k dokončni potrditvi Lovaszeve domneve. Dodatno vrednost rezultatu daje dejstvo, da so bila za rešitev problema uporabljena orodja še ene pomembne veje matematike – topologije. Če skušamo rezultat prevesti, kolikor le je to mogoče, v vsakdanji jezik, potem lahko rečemo. Ker so grafi matematični korelat omrežij, Lovaszeva domneva govori o tem, da so simetrično, homogeno, enakomerno sestavljena omrežja optimalno prehodna, saj jih je možno speti z najmanjšim možnim številom povezav. 

Avtorjem razprave iskreno čestitamo ter jim želimo še mnogo objav v revijah, ki sodijo v kakovostni razred  revije »Proceedings of the London Mathematical Society«.