torek, 28. september 2010 Raziskovalni matematični seminar

V ponedeljek, 4. oktobra 2010, bo ob 10. uri v seminarski sobi v Galebu, v okviru raziskovalnega matematičnega seminarja, predavala dr. Barbara Boldin. Pred seminarjem bo potekalo srečanje oddelka za matematiko, ki se prične ob 9.30, v istem prostoru. Vljudno vabljeni k udeležbi na predavanju!

 4.10.2010. ob 10:00 Seminarska soba v Galebu
Predavatelj: dr. Barbara Boldin
Naslov: Biološke invazije v strukturiranih populacijah

Povzetek

Kdaj je invazija nove populacije uspešna? Če dinamiko populacij opišemo kot determinističen proces in privzamemo, da so obstoječe populacije v ravnovesnem stanju, potem na to vprašanje lahko odgovorimo takole: če je osnovno reprodukcijsko razmerje   nove populacije R­₀ večje kot 1, je invazija uspešna, medtem ko je invazija obsojena na neuspeh kadar je R­₀ <1. Pri kritični točki R­₀ = 1 pride do transkritične bifurkacije. 

Z matematičnega vidika obstaja samo en tip transkritične bifurkacije. Kadar pa dinamični sistem opisuje nek biološki proces, moramo razlikovati dva primera: superkritično bifurkacijo, pri kateri netrivialna veja ravnovesnih stanj obstaja za R­₀ > 1 in podkritično bifurkacijo, kjer netrivialne ravnovesne točke najdemo le ko je R­₀ < 1.

Na predavanju bomo predstavili način izračuna osnovnega repodukcijskega razmerja za strukturirane populacije, izpeljali formulo za določanje smeri bifurkacije in opisali posledice tipa transkritične bifurkacije za biološki proces. Rezultati so uporabni za študij različnih invazij, tako v ekologiji, epidemiologiji kot tudi evoluciji, kar bomo prikazali na primerih.

Predavanje bo povzeto po članku:
“B. Boldin: Introducing a population into a steady community: the critical case, the centre manifold and the direction of bifurcation. SIAM Journal on Applied Mathematics, Volume 66 (2006), Issue 4, pp. 1424-1453”