Predstavitev projekta
Naslov: Asociacijske sheme, Avtomati in Incidenčne Strukture
Šifra projekta: N1-0409
Vodilna institucija: UP FAMNIT
Partnerske institucije: /
Vodja projekta na UP FAMNIT: dr. Giusy Monzillo
Financer projekta: Javna agencija za znanstvenoraziskovalno in inovacijsko dejavnost Republike Slovenije (ARIS)
Raziskovalno področje (ARIS): 1.01 - Matematika
Vrsta projekta: Raziskovalni projekt
Trajanje projekta: 1. 1. 2025–31. 12. 2026
Opis projekta:
Asociacijske sheme so algebraično-kombinatorne strukture, ki imajo večplastno naravo: čeprav imajo asociacije korenine v statističnih eksperimentih, so povezane s kodami za popravljanje napak, kombinatoričnimi modeli, teorijo grafov, teorijo skupin in končno geometrijo.
Znana sta dva primera asociacijskih shem: Hammingove sheme in Johnsonove sheme, ki so obsežno preučujeta na različnih področjih matematike. Ti shemi pripadata zelo pomembnemu razredu asociacijskih shem, ki so jedro projekta: sheme, ki izhajajo iz oddaljenih regularnih grafov.
Projekt se ukvarja s konceptoma sinhronizacije in ločevanja za asociacijske sheme. Ti razširjajo tiste opredeljena za permutacijske grupe, ki so se razvile iz teorije sinhronizacije v končnih avtomatih.
Eden od ambicioznejših ciljev je razširiti nadaljnje koncepte iz teorije grup v jezik asociacijskih shem, začenši s primerom shem, ki izhajajo iz oddaljenih regularnih grafov.
Poleg tega so nekateri cilji v zvezi z razširjenimi posplošenimi štirikotniki in povezavami s teorijo asociacijskih shem so obravnavane.
Oddelek UP FAMNIT, v okviru katerega se izvaja projekt:
Oddelek za matematiko
Project presentationna vrh
Title: Association Schemes, Automata and Incidence Structures
Project acronym: N1-0409
Leading institution: UP FAMNIT
Partner institutions: /
Principal investigator at UP FAMNIT: dr. Giusy Monzillo
Funding organization: Slovenian Research and Innovation Agency (ARIS)
Research field (ARIS): 1.01 - Mathematics
Duration: 1. 1. 2025–31. 12. 2026
Description:
Association schemes are algebraic-combinatorial structures, provided with a multifaceted nature: even if association have their roots in statistical experiments, they have connections with error-correcting codes, combinatorial designs, graph theory, group theory and finite geometry.
There are two well-known examples of association schemes: the Hamming schemes and the Johnson schemes, which are extensively studied in various fields of mathematics.
These schemes belong to a very important class of association schemes, which are the core of project: the schemes arising from distance regular graphs.
Projekt concerns the concepts of synchronization and separation for association schemes. These extend those defined for permutation groups which in turn developed from the theory of synchronization in finite automata.
One of the more ambitious goals is to extend further concepts from group theory into the language of association schemes, starting from the case of schemes arising from distance-regular graphs.
Furthermore, some objectives regarding extended generalized quadrangles and connections with the theory of association schemes are discussed.
